다비트 힐베르트

힐베르트는 1900년 파리 국제수학자대회에서 '수학의 문제들'이라는 제목으로 강연하며, 미해결 문제가 풍부하다는 것이 학문이 살아 있다는 표지라고 주장했다. 이어 제시된 '힐베르트의 문제들'에는 연속체 가설, 실수의 정렬 가능성, 리만 가설 등이 포함되었으며, 그중 많은 문제가 20세기에 해결되었다.

힐베르트의 『기하학의 기초』(1899)는 기하학을 형식적 공리 체계 위에 세웠으며, 맥튜터의 설명에 따르면 20세기 수학 전반에 공리적 접근이 퍼지는 데 큰 영향을 주었다. 그는 1900년경부터, 본격적으로는 1921년부터 이른바 '힐베르트 프로그램', 즉 수학을 형식화하고 유한적 방법으로 그 무모순성을 증명하려는 계획을 추진했다. 괴델의 1930~31년 결과는 이 목표가 달성될 수 없음을 보인 것으로 일반적으로 받아들여진다.

힐베르트는 1888년 불변식론의 유한 기저 정리를 변수의 개수에 관계없이 증명했는데, 기저를 직접 구성하지 않고 그 존재만 보이는 추상적 방법을 썼다. 1897년에는 독일수학회의 요청으로 대수적 수론에 관한 보고서 『수론 보고』(Zahlbericht)를 발표했으며, 맥튜터에 따르면 이 보고서에는 오늘날 유체론(class field theory)이라 불리는 분야의 착상이 담겨 있다.

맥튜터가 인용한 어빙 캐플런스키의 표현에 따르면, 힐베르트가 1909년경 연구한 적분방정식은 20세기 함수해석학 연구로 곧바로 이어졌고, 나중에 힐베르트 공간이라 불리는 무한차원 공간의 토대를 놓았다. 이 공간은 해석학과 양자역학에서 쓰인다.

1888년 힐베르트가 기저 정리 논문을 《수학 연보(Mathematische Annalen)》에 투고하자, 불변식론 심사를 맡은 파울 고르단은 그 비형식적 서술 방식에 이의를 제기했다. 당시 조교수급 강사였던 힐베르트는 자신의 추론에 대한 분명하고 반박할 수 없는 반론이 없는 한 아무것도 고치거나 삭제하지 않겠다고 펠릭스 클라인에게 편지로 밝혔다. 클라인은 논문을 수정 없이 실었다.

분야의 공인된 권위자에 맞서 구체적인 반론만을 요구하며 비전통적 방법을 고수한 것은 독립적 사고와 부합한다. 이 서술은 맥튜터가 인용한 편지에 근거한다. 독립적 사고

1915년 11월 힐베르트와 아인슈타인은 같은 시기에 중력장 방정식을 연구하고 있었다. 1915년 12월 6일자 도장이 찍힌 힐베르트의 초교지에는 일반공변 장 방정식이 들어 있지 않았다. 역사학자 렌과 스타첼은 그가 이후 교정지에 직접 손으로 아인슈타인의 기여를 인정하는 문구를 넣고 자신의 방정식에서 '새로운'이라는 단어를 지웠으며, 1916년 2월 중순에는 고쳐 쓴 논문이 인쇄에 들어갔다고 기록한다. 누구의 공을 먼저 인정할지는 역사학자들 사이에서 지금도 논쟁 중이다.

경쟁자의 결정적 결과를 본 뒤 논문의 주장을 고친 것은 새로운 증거에 따라 입장을 바꾸는 것과 부합한다. 다만 그 변경을 이끈 것이 아인슈타인의 항의였는지 힐베르트 자신의 재작업이었는지에 대해서는 역사학자들의 견해가 갈린다. 입장 수정 성향

1902년 베를린 대학은 힐베르트에게 라자루스 푹스의 교수직을 제안했다. 그는 이를 거절했지만, 그 제안을 이용해 괴팅겐과 협상했고, 괴팅겐은 그의 친구 헤르만 민코프스키를 데려올 새 교수직을 만들었다. 힐베르트는 남은 경력 내내 괴팅겐에 머물렀다.

경쟁 대학의 제안을 가까운 동료의 자리로 바꾼 것은 협력자와 함께 일하려는 성향과 부합한다. 이 일화의 출처는 여기서는 맥튜터 하나뿐이다. 협업 성향